求积分的公式可以通过多种编程方法实现，主要包括数值积分和符号积分。以下是几种常见的编程方法：
数值积分方法
矩形法：将积分区间划分为若干个小区间，然后用每个小区间的高度乘以宽度作为该小区间的面积，最后将所有小区间的面积相加得到积分结果。常见的矩形法有左矩形法、右矩形法和中矩形法等不同的计算方式。
梯形法：将积分区间划分为若干个小区间，然后将每个小区间的两个端点连成一条直线，形成梯形，计算每个梯形的面积，最后将所有梯形的面积相加得到积分结果。
辛普森法：将积分区间划分为若干个小区间，然后在每个小区间内使用二次多项式插值，计算每个小区间的积分值，最后将所有小区间的积分值相加得到积分结果。辛普森法可以更准确地近似曲线的形状，相对于矩形法和梯形法来说，精度更高。
符号积分方法
牛顿-莱布尼茨公式：根据导数和原函数的关系，可以直接得到积分的解析表达式。例如，对于函数f（x），如果F（x）是它的一个原函数，则积分∫f（x）dx = F（x） + C，其中C为常数。
换元积分法：通过变量替换，将复杂的积分问题转化为简单的积分问题，然后求解。
分部积分法：将一个复杂的积分问题分解为两个简单的积分问题，然后分别求解。
C语言实现示例
矩形法：
```c
double rectangle_method（double （*f）（double）, double a, double b, int n） {
double h = （b - a） / n；
double sum = 0.0；
for （int i = 0； i <= n； i++） {
double x = a + i * h；
sum += f（x） * h；
}
return sum；
}
```
梯形法：
```c
double trapezoidal_method（double （*f）（double）, double a, double b, int n） {
double h = （b - a） / n；
double sum = 0.0；
for （int i = 0； i <= n； i++） {
double x = a + i * h；
sum += f（x）；
}
return sum * h / 2；
}
```
辛普森法：
```c
double simpson_method（double （*f）（double）, double a, double b, int n） {
double h = （b - a） / n；
double sum = f（a） + f（b）；
for （int i = 1； i < n； i += 2） {
sum += 4 * f（a + i * h）；
}
for （int i = 2； i < n - 1； i += 2） {
sum += 2 * f（a + i * h）；
}
return sum * h / 6；
}
```
这些方法可以根据具体需求和精度要求选择使用。数值积分方法适用于大多数情况，而符号积分方法则适用于一些简单的函数和特定的积分问题。