在MATLAB中编程实现数据包络分析(DEA)主要涉及以下步骤:
数据准备
输入矩阵X表示投入变量,Y表示产出变量。
定义决策单元(DMU)的数量以及投入和产出的数量。
DEA模型构建
根据研究需求选择合适的DEA模型,如CRS(规模报酬不变)或VRS(规模报酬可变)。
构建线性规划问题,包括目标函数和约束条件。
求解线性规划
使用MATLAB的`linprog`函数或其他优化工具求解DEA模型。
结果分析
输出每个DMU的效率值。
进行进一步的分析,如超效率DEA评价等。
```matlab
% 用户输入多指标输入矩阵X和输出矩阵Y
X = input('请输入投入数据(矩阵形式):');
Y = input('请输入产出数据(矩阵形式):');
% 获取矩阵的维度
n = size(X, 1); % 投入数量
m = size(X, 2); % 产出数量
% 定义非阿基米德无穷小ε
epsilon = 10^(-10);
% 构建线性规划问题
f = [zeros(1, n); -epsilon * ones(1, m + n); 1];
A = [X, -eye(m), Y, -eye(n), zeros(1, m + n + 1)];
b = [0; -inf];
LB = zeros(m + n + 1, 1);
UB = [];
% 对于每个DMU求解线性规划
for i = 1:n
Aeq = [X(:, i)', zeros(1, s), Y(:, i)', -eye(s), zeros(s, 1), ones(1, n + m + 1)];
beq = [zeros(m, 1); Y(:, i)', 1];
w(:, i) = linprog(f, A, b, Aeq, beq, LB, UB);
end
% 输出最佳权向量
w_optimal = w(:, 1:n);
% 计算相对效率值
E = Y * w_optimal(m + 1:m + n);
% 输出相对效率值
disp('各DMU的相对效率值:');
disp(E);
```
建议
数据格式:确保输入的X和Y是矩阵形式,并且维度正确。
非阿基米德无穷小:定义一个足够小的值(如10^-10)以处理线性规划中的非正约束。
模型扩展:可以根据需要扩展代码以支持其他DEA模型,如VRS、Malmquist指数等。
优化工具:MATLAB提供了强大的优化工具箱,可以直接用于求解复杂的线性规划问题。
通过以上步骤和代码示例,可以在MATLAB中实现DEA模型的编程和求解。