天嘉宜公司的责任主要包括以下几个方面：
违法违规贮存和处置硝化废料：
天嘉宜公司无视国家环境保护和安全生产法律法规，长期违法违规贮存和处置硝化废料，导致企业管理混乱，这是事故发生的主要原因之一。
技术设备不过关仍上马危险项目：
天嘉宜公司在技术、设备不过关的情况下，仍同意上马间苯二胺项目生产线和硝化工段。明知硝化废料有毒、易燃易爆且储存地点不符合安全条件，仍未加强安全管理，未对硝化废料大量、违法贮存予以制止或提出合理处置方案，放任公司非法储存危险物质。
非法焚烧危险废物：
天嘉宜公司还违反国家规定，非法焚烧危险废物，严重污染环境，后果特别严重，应依法追究相关人员刑事责任。
公司主要负责人涉及贿赂：
原公司总经理、法定代表人张勤岳为谋取本单位不正当利益向国家工作人员贿送财物，亦应承担相应刑事责任。
企业管理混乱：
天嘉宜公司的企业管理混乱，主要负责人由其控股公司江苏倪家巷集团有限公司委派，重大经营管理决策需倪家巷集团决定、批准。倪家巷集团与天嘉宜公司共同决策实施不法行为，为了集团自身利益，在天嘉宜公司技术、设备不过关的情况下仍同意上马间苯二胺项目生产线和硝化工段，明知硝化废料有毒、易燃易爆且储存地点不符合安全条件，仍未加强安全管理，未对硝化废料大量、违法贮存予以制止或提出合理处置方案，放任天嘉宜公司非法储存危险物质。
综上所述，天嘉宜公司及其相关责任人在环境保护、安全生产、企业管理等方面存在严重问题，导致了特别重大爆炸事故的发生，造成了重大人员伤亡和财产损失，应依法承担相应的刑事责任。