转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性的量度,通常用符号 $I$ 或 $J$ 表示,国际单位制中的单位是千克·米²(kg·m²)。
对于一个质点,其转动惯量 $I$ 可以通过公式 $I = mr^2$ 计算,其中 $m$ 是质点的质量,$r$ 是质点到转轴的垂直距离。
对于形状规则的匀质刚体,其转动惯量可以直接用上述公式计算。对于不规则刚体或非均质刚体,其转动惯量通常需要通过实验方法进行测定。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量,用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等物理量之间的关系。
转动惯量的计算公式可以推广到刚体的情况,即 $I = \sum m_i r_i^2$,其中 $m_i$ 是刚体上某个质元的质量,$r_i$ 是该质元到转轴的垂直距离。如果刚体的质量是连续分布的,则转动惯量的计算公式可以写成 $I = \int r^2 dm = \int r^2 \rho dV$,其中 $\rho$ 是刚体的密度。
此外,还有一些定理可以帮助计算转动惯量,例如平行轴定理、垂直轴定理(亦称正交轴定理)及伸展定则。
转动惯量在多个领域有着广泛的应用,例如在机械工程中用于计算旋转部件的角加速度、角速度和所需的扭矩;在航空航天领域,对于飞行器的姿态控制和稳定性分析至关重要;在体育科学中,了解运动员或运动器械的转动惯量有助于优化动作和提高性能。