迭代公式通常用于求解方程的根或近似解。以下是一些常见的迭代公式及其写法：
简单迭代公式
例如，求解方程 \（ x^2 - 2 = 0 \） 的迭代公式为：
\[
x_{n+1} = \frac{x_n + \frac{2}{x_n}}{2}
\]
其中 \（ x_0 = \frac{2}{2} = 1 \）。
牛顿迭代公式
用于求解方程 \（ f（x） = 0 \） 的根，其迭代公式为：
\[
x_{n+1} = x_n - \frac{f（x_n）}{f'（x_n）}
\]
其中 \（ f'（x） \） 是 \（ f（x） \） 的导数。
二分迭代公式
用于求解方程 \（ f（x） = 0 \） 的根，其迭代公式为：
\[
x_{n+1} = \frac{x_n + \frac{a}{x_n}}{2}
\]
其中 \（ x_0 = \frac{a}{2} \）。
割线迭代公式
用于求解方程 \（ f（x） = 0 \） 的根，其迭代公式为：
\[
x_{n+1} = x_n - \frac{f（x_n）（x_{n-1} - x_n）}{f（x_n） - f（x_{n-1}）}
\]
其中 \（ x_0 \） 和 \（ x_1 \） 是初始猜测值。
这些公式在不同的应用场景中有不同的应用，选择合适的迭代公式取决于具体的问题和需求。