编程基数求和通常指的是将不同进制的数转换为十进制后求和，或者直接在不同进制下进行求和。以下是几种常见的求和方法：
1. 转换为十进制后求和
将不同进制的数转换为十进制，然后进行求和。例如，求123（三进制）和456（六进制）的和：
```python
转换为十进制
num1_decimal = int（'123', 3）
num2_decimal = int（'456', 6）
求和
sum_decimal = num1_decimal + num2_decimal
print（"Sum in decimal:", sum_decimal）
```
2. 直接在不同进制下求和
如果需要在不同进制下直接求和，可以使用以下方法：
2.1 使用循环和进位
```python
def add_base（x, y, base）:
carry = 0
sum = 0
power = 1
while x > 0 or y > 0 or carry > 0:
digit1 = x % base
digit2 = y % base
currSum = digit1 + digit2 + carry
carry = currSum // base
currDigit = currSum % base
sum += currDigit * power
power *= base
x //= base
y //= base
return sum
示例
x = 123 三进制
y = 456 六进制
base = 6
result = add_base（x, y, base）
print（"Sum in base", base, ":", result）
```
2.2 使用数学公式
对于特定进制的求和，可以使用数学公式。例如，求1到n的n进制数之和：
```python
def sum_base（n）:
return n * （n + 1） // 2
示例
n = 6
result = sum_base（n）
print（"Sum of numbers from 1 to", n, "in base", n, "is:", result）
```
3. 递归求和
也可以使用递归方法来实现求和：
```python
def sum_recursive（nums）:
if len（nums） == 0:
return 0
else:
return nums + sum_recursive（nums[1:]）
示例
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
result = sum_recursive（nums）
print（"Sum of the list:", result）
```
4. 使用库函数
一些编程语言提供了内置的库函数来简化求和操作。例如，在Python中可以使用`sum（）`函数：
```python
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
result = sum（nums）
print（"Sum of the list:", result）
```
选择哪种方法取决于具体的需求和编程环境。希望这些方法能帮助你解决编程基数求和的问题。