手动编程坐标的计算主要包括以下几个步骤：
确定坐标系
机床坐标系：根据机床制造商提供的坐标系定义，确定原点位置和坐标轴的正方向。常见的坐标系有绝对坐标系和相对坐标系。
工件坐标系：根据工件的几何形状和尺寸，选择合适的坐标系（如直角坐标系、极坐标系、球坐标系等），并确定工件坐标系的原点位置。
选择参考点
在确定机床坐标系后，选择一个参考点作为坐标原点。这个参考点可以是工件的特定位置，也可以是机床上的固定点。
计算工件坐标
根据工件的几何特征和加工要求，手动计算工件表面各点的坐标。这些坐标可以是绝对坐标，也可以是相对于工件坐标系原点的相对坐标。
坐标系转换
如果需要将工件坐标转换为机床坐标，或反之，需要进行坐标系之间的线性变换或非线性变换。常见的转换方式包括平移、旋转、缩放等。
考虑刀具半径补偿
在实际加工过程中，刀具的半径会影响加工轨迹，因此需要根据刀具的半径进行相应的补偿计算，修正加工点的坐标。
输入点位坐标
将计算出的点位坐标值手动输入到机床控制系统中，并按照机床的编程格式输入到相应的指令中，完成手动编程。
示例计算
直角坐标系下的点位计算
假设有一个矩形区域，其长度为 \（L\），宽度为 \（W\），左上角坐标为 \（（x_1, y_1）\），则矩形区域的基点坐标为：
\[
\begin{align*}
x &= x_1 + \frac{L}{2} \\
y &= y_1 + \frac{W}{2}
\end{align*}
\]
圆形区域的基点坐标计算
假设有一个圆形区域，其圆心坐标为 \（（x_1, y_1）\），半径为 \（r\），则圆形区域的基点坐标为：
\[
（x_1, y_1 + r）
\]
旋转坐标计算
假设有一个点 \（P（x, y）\） 需要绕原点旋转 \（\theta\） 弧度，则旋转后的坐标 \（P'（x', y'）\） 为：
\[
\begin{align*}
x' &= x \cos（\theta） - y \sin（\theta） \\
y' &= x \sin（\theta） + y \cos（\theta）
\end{align*}
\]
通过以上步骤和公式，可以完成手动编程中的坐标计算。建议在实际应用中，结合具体的加工要求和机床特性，仔细进行坐标计算和转换，以确保加工精度和效率。