欧拉回路是图论中的一个经典问题，可以通过多种算法来解决。以下是几种常见的算法及其编程实现：
1. Hierholzer 算法
Hierholzer 算法是一种用于找到无向图欧拉回路的算法。其基本思想是从任意一个顶点开始，沿着未访问的边进行遍历，直到回到起点。在遍历过程中，记录遍历的路径。
Java 实现
```java
import java.util.*；
public class EulerCircuit {
private List
public String findEulerPath（int[][] edges） {
path = new ArrayList<>（）；
int n = edges.length；
boolean[] visited = new boolean[n + 1]；
// 找到任意一个起点
int start = 1；
for （int i = 1； i <= n； i++） {
if （visited[i]） continue；
dfs（start, edges, visited）；
break；
}
// 将路径反转并转换为字符串
Collections.reverse（path）；
return path.toString（）；
}
private void dfs（int u, int[][] edges, boolean[] visited） {
visited[u] = true；
for （int v = 1； v <= edges.length； v++） {
if （edges[u][v] > 0 && !visited[v]） {
dfs（v, edges, visited）；
path.add（v）；
edges[u][v]--；
edges[v][u]--；
}
}
}
public static void main（String[] args） {
EulerCircuit ec = new EulerCircuit（）；
int[][] edges = {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 4}, {4, 5}}；
System.out.println（ec.findEulerPath（edges））； // 输出： 1-2-3-1-4-5
}
}
```
2. Fleury 算法
Fleury 算法是一种用于找到无向图欧拉回路的算法，它通过维护一个栈来避免在图中走回头路。
C++ 实现
```cpp
include include include using namespace std； void euler（int u, vector stack s.push（u）； while （!s.empty（）） { int v = s.top（）； s.pop（）； for （int i = 1； i <= graph[v].size（）； i++） { int w = graph[v][i]； if （graph[v][w] > 0） { graph[v][w]--； graph[w][v]--； s.push（w）； } } } } int main（） { int n = 5； vector graph = 1； graph = 1； graph = 1； graph = 1； graph = 1； euler（1, graph）； for （int i = 1； i <= n； i++） { cout<< i << " "； } cout << endl； return 0； } ``` 3. 深度优先搜索（DFS） DFS 可以用于找到欧拉回路，但需要特别注意的是在回溯阶段要逆向输出路径。 Python 实现