英雄联盟手游的绑定端游账号奖励活动已于2022年1月11日结束。该活动的时间线如下：
1. 活动时间为2021年10月11日至2022年1月11日。
2. 奖励分五个阶段逐步解锁，完成账号绑定后开启第一阶段，剩下的奖励根据时间逐渐解锁，时间为账号绑定后的第2天、第3天、第5天和第7天。
3. 每个端游账号仅能绑定一个手游账号，且绑定后无法解绑，区分平台和大区。
由于活动已经结束，且没有提及该活动会延期或重新开启，因此可以推断目前无法再参与该绑定端游账号的奖励活动。建议您关注英雄联盟手游的官方公告，以获取最新活动的信息。