公务员退休的程序主要分为法定退休和自愿退休两种方式，具体程序如下：
法定退休
达到法定退休年龄：公务员达到国家法定的退休年龄后，即可办理退休手续，国家将支付退休金。
条件：公务员必须达到法定退休年龄或因病残完全丧失工作能力。
自愿退休
满足条件：公务员在达到法定退休年龄前，如果满足一定的工作年限或其他特定条件（如工作年限满三十年、距法定退休年龄不足五年且工作年限满二十年等），可以自愿申请提前退休。
申请与审批：自愿退休的公务员需本人提出申请，经所在单位审核后，报任免机关批准。审批过程中，任免机关会审查退休条件和理由，并在规定期限内给予答复。一旦批准，公务员将享受退休待遇，并接到退休通知。
退休手续
准备材料：公务员在办理退休手续时，需要提交相关证明材料，如《公务员退休审批表》、《公务员在职情况证明》、《公务员年审考核证明》等。
办理流程：
提交申请：公务员向所在单位提出退休申请，填写相关表格和提交所需材料。
单位审核：单位确认申请材料齐全、合理后，提交审核意见。
审批与通知：公务员持审核意见和身份证明材料，到所在单位办理退休手续。任免机关在接到申请后，会审查退休条件和理由，并在规定期限内作出批准或不批准的决定。一旦批准，公务员将收到退休证书，并安排退休安置地点。
待遇确定
退休金：公务员退休后，将按照国家规定领取相应的退休金和养老金，并享受退休人员的基本医疗、教育、福利等待遇。
综上所述，公务员退休程序包括申请、审核、审批和待遇确定等步骤，具体操作时可根据自身情况选择法定退休或自愿退休，并按照规定提交相关材料和办理手续。