行政法律关系中的公民、法人和其他组织：
仲裁程序主要适用于平等主体之间的民事纠纷，不适用于行政法律关系中的纠纷。
涉及婚姻、家庭、继承的纠纷：
这些纠纷虽然属于民事纠纷，但由于涉及当事人不能自由处分的身份关系，如婚姻关系等，因此不能通过仲裁解决。
依法应当由行政机关处理的行政争议：
这类纠纷不属于仲裁机构的管辖范围，而应当提交行政机关处理。
没有签订仲裁协议或另一方拒绝仲裁的情况：
仲裁程序的一个基本要求是双方必须自愿并达成仲裁协议。如果缺乏仲裁协议或一方拒绝仲裁，则仲裁委员会不予受理。
申请不符合法律规定条件、申请请求不适当、逾期改变仲裁请求、超过仲裁时效等情形：
这些情形会导致仲裁申请不被受理或被驳回。
综上所述，不能申请仲裁程序的主要包括行政法律关系中的主体、涉及特定身份关系的纠纷、依法应由行政机关处理的争议、缺乏仲裁协议或仲裁协议无效的情况，以及不符合仲裁申请条件的情形。